스프링과 전자 : assume the electron as simple harmonic oscillation

 

출처 : http://www.chemistryland.com/CHM151W/06-Thermochemistry/Energy/

 

 

교재 : Vibrations and Waves (George C. King)

 

양자역학이 생기기전에도 물질의 온도를 계속해서 올리면 빛을 낸다는 것을 알고 있었다. 청동기 시대부터 알고 있었을지도 모른다. 칼을 만드는 대장장이도 철을 계속해서 가열하면 색이 바뀐다는 것을 알았을 것이다.

그런데 물질이라는 것은 무엇으로 이루어져있길래 빛을 낼 수 있는 것일까?

과학이 발전하면서 인류는 물질이라는 것이 전자와 원자핵이라는 것으로 구성되어 있다는 것을 알게 되었다.

그럼 이런 추론이 가능할 것이다.

물질을 이루고 있는 이 전자와 원자핵의 어떤 구조가 빛을 방출할 수도 있고 빛을 받아들일 수도 있겠구나!

그럼 외부에서 에너지를 받고 다시 그 에너지를 외부에 줄 수 있는 물리적인 모델이 무엇이 있을까?

스프링을 생각해보자. 스프링은 외부에서 힘을 받으면 쭈구러든다. 압축된 스프링은 1/2kx^2 만큼의 에너지를 저장하며 저장된 에너지를 운동에너지의 형태로 내놓을 수 있게 된다. 

그럼 물질을 구성하고 있는 전자와 원자가 일종의 스프링이라고 생각할 수 있지 않을까? 

모든 물질이 사실 그 속을 까보면 스프링이라니.. 머릿속에서 그 이미지가 쉽게 그려지지는 않는다. 

그럴 땐 예제문제를 풀어보자. (미국의 유명한 물리학자 파인만은 양자역학에 관해 철학적으로 따지는 사람에게 이렇게 말했다. "Shut up and Calculate" 닥치고 계산이나 하라는 것이다. 머리로 이해가 안될때는 이런게 도움이 될때가 많다)

 

 

 

 

 

이제 연습문제를 풀어보자. 번역기를 돌리면 문제는 다음과 같다.

2.8

고전적인 전자기이론에 따르면 가속하는 전자는 에너지를 방출하게 되는데 그 에너지는 Ke^2a^2/c^3에 비례한다. a는 전자의 가속도이며 e는 전하량 그리고 c는 빛의 속도이다. K는 상수이며 6*10^9 의 값을 가진다. 

전자의 운동이 한주기동안 x = Asinwt 로 표현된다고 가정하자

(a) 한주기동안 방출하는 에너지를 구하라

(b) 조화진동자의 총 에너지가 1/2mw^2A^2일때 quality factor를 구하라

(c) 전자가 방출한 에너지가 가시광선 대역의 포톤이라면 radiating system의 lifetime을 구하라

 

 

 

 

 

풀이 

 

 

 

고전적인 모델로 전자를 생각했을때 전자는 일종의 조화진동자이다. 

원자핵을 중심으로 진동운동을 한다고 볼 수 있는데, 진동운동은 가속도 운동이다.

전자가 가속도 운동을 하면 에너지를 방출하게 된다.

방출한 에너지만큼의 광자를 내놓게 된다.

이 모델은 계속 진동해서 에너지를 잃게 되는 전자는 어떻게 될 것인가? 라는 물음을 남기게 되는데

덴마크의 물리학자 닐스보어가 이 문제를 해결하게 된다.