커패시턴스와 인덕턴스는 항상 함께해 : BNC 케이블에서 커패시턴스와 인덕턴스 계산

전자기학 시험문제로 BNC 케이블의 커패시턴스와 인덕턴스를 계산하라는 과제를 받았다.

커패시턴스는 쉽게 구했는데 인덕턴스를 계산하는게 꽤나 까다로웠다.

그 문제를 풀기위해 고민해보다가 커패시턴스와 인덕턴스에 대해서 알게된게 조금 있어서 포스팅하기로 했다.

 

BNC 케이블 : Bayonet Neill-Concelman , Coaxial cable

BNC 케이블(Bayonet Neill-Concelman)은 동축케이블(Coaxial cable) 이라고도 불리는 전기신호를 전달하는데 대중적으로 쓰이는 케이블이다.

복잡한 이름에서 보이듯이 Neill과 Concelman 이라는 사람들에 의해 발명되었다.

그럼 Bayonet 은 누구냐? 그건 채결방식에서 따왔다. 내부에 스프링이 있어서 따로 나사나 조임쇠 없이 단단히 채결할 수 있다. 위키피디아에 따르면 13세기 Al-Jazari 에 기원이 있다고 한다. 오른쪽의 사진이 Bayonet 채결방식이다. 

Bayonent 채결방식

그냥 구리선으로 전기신호를 전달하게 되면 전자기 유도로 인해 자기장이 생겨나고 그 자기장의 형성으로 인해 신호가 왜곡되고 손실이 될 수가 있다. 특히 고주파의 AC신호인 경우 자기장이 강하게 발생할 것이고 신호의 누설과 왜곡은 더 커질 것이다.

 

단순한 전력전달의 경우엔 문제가 안되지만 무언가를 측정하거나 신호를 전송하는데에는 큰 문제가 된다. 

그래서 측정기구의 경우 입력단자는 BNC로 되어있는 경우가 많다.

대표적으로 오실로스코프에 입력단자가 BNC 단자로 되어있다.

(좌) 채널이 4개나 있는 Keysight 의 오실로스코프 입력단자가 암(female)단자이다 (우) BNC 케이블의 모습 양쪽다 수단자(male)이다

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BNC 케이블의 구조

depletionregion.tistory.com/240

동축케이블(coaxial cable)

이 블로그에서 동축케이블의 구조와 원리에 대해서 쉽게 설명이 되어있다.

생겨나는 자기장에 대해서도 계산하여 주었으니 참고하면 좋을 것이다.

특히 어떻게 연결하면 되는지에 대한 그림은 연구실에서 선배들이 수제로 만든 BNC 케이블과 똑같아서 신기했다. (다 이렇게 사는구나...)

아래의 그림처럼(이건 내가 그렸다, 내손내그림임), BNC 케이블은 중심에 구리선이 있고 그 사이 유전체가 있어서 절연을 해주고 그 바깥을 접지도선(ground)이 감싸고 있는 형태이다. 

(좌) BNC 케이블의 모식도 (우) 위키피디아에 나온 BNC 케이블 구조

 

BNC 케이블의 커패시턴스 계산

BNC 케이블의 커패시턴스 계산 문제

길이가 l인 원통형 축전기에 안쪽은 반지름 a 인 도체로 Q가 대전되어 있다. 바깥쪽은 반지름이 b 인 도체이며 -Q로 대전되어 있다. 두 도체 사이에는 유전율 K = 10 인 실리콘으로 되어있다. 축전기의 전기용량을 계산하시오

 

풀이

BNC 케이블의 인덕턴스 계산

BNC 케이블의 인덕턴스 계산문제

길이가 l인 원통현 인덕터가 있다. 안쪽 원통에는 반지름 a인 도체로 전류 +I가 흐르고 있다. 바깥쪽 원통에는 반지름 b인 도체로 -I인 전류가 흘러나가고 있다. 두 도체 사이의 투자율은 μ0 이다. 인덕턴스를 계산하시오.

 

풀이

 

 

커패시턴스와 인덕턴스를 계산하는 방법은 위의 유도과정과 같으며 실제 파라미터는 아래의 사이트를 참고하면 좀더 공학적인 정보를 알 수 있을 것이다. 

입력저항이 50옴이라 되어있는데, 아마 임피던스의 값이 50옴으로 유지되게 하는 것으로 보이나 지식의 부족으로 찾아봐도 잘 모르겠다..

www.ktword.co.kr/word/abbr_view.php?m_temp1=825&m_search=동축케이블

동축 케이블 [정보통신기술용어해설]

짧은 지식으로 간단하게 유도해봤는데 도움이 되었으면 좋겠다.