Q Factor : 진동계에서 에너지가 얼마나 빠져나가는가?

교재 : Vibrations and Waves (George C. King 지음)

 

물리학을 배우다보면, Quality factor, Q factor, Q 인자 등 여러 분야에서 다른 이름으로 불리는 친구다.

쉽게 예를 들면 Q factor가 크면 손실이 적고, Q factor가 작으면 손실이 크다. 독일제 베어링과 중국제 베어링을 비교한 유튜브 영상을 봤는데 딱 느낌이 왔다. 독일제는 Q factor 가 크고 중국제는 Q factor가 작은 것이다. 

우리 주변의 대부분의 기계, 전자회로 등등은 진동계라고 볼 수 있다. 반복되는 동작을 하는건 모두 진동계이다. 심지어 우리를 이루고 있는 원자와 전자도 진동계이다. 교재의 예제문제에서 500 nm 의 빛을 내뿜는 전자의 Q facotr를 구하는 문제가 있었는데, (500nm는 청록색의 가시광선 대역이다) 계산결과 Q인자가 약 4x10E+7 이었다. 이는 원자속의 전자가 손실이 거의 없는 진동자라는 의미이다. (레일리-진스가 흑체복사를 설명하기 위해 가정한 고전물리학적 개념이 이것이다. 바로 전자를 일종의 진동자라고 생각하는 것이다. 위키백과에 레일리-진스 법칙에 대해 고전물리학적 개념을 사용해서 계산했다고만 나와있다. 아마 물리학과에 오지 않았으면 고전물리학적 개념이 뭔지 죽을때까지 몰랐을지도 모른다)

 

www.youtube.com/watch?v=Qv_K-W5XMdg&feature=youtu.be

 

Q factor의 물리적인 정의는 Q = 진동자에 저장된 에너지 / 1라디안 동안 잃어버리는 에너지 로 정의한다. 

[원서에선 이렇게 정의되어있다 : Q = energy stored in the oscillator / energy dissipated per radian ]

공학적으로 Q factor는 성능지표(figure of merit)라고 한다. 진동계가 얼마나 오래 지치지 않고 일할 수 있는지에 대한 수치이다. (갑자기 슬퍼진다)

Q factor가 다양한 이름으로 불릴 수 있는 이유는 Q factor가 단위가 없는 숫자(dimentionless)이기 때문이다. 단위가 없기 때문에 역학계이든 전자계인든 어디에나 가져다가 쓸 수 있는 개념이 되었다고 한다.

이런 원론적인 이야기를 해봤자, 어차피 머리에 안들어온다. 실질적으로 풀 수 있는 문제를 통해 이해해보자.

문제 2.3 감쇄하는 진폭 파형을 통해 quality factor Q 를 유도하여라

 

 

 

내가 문제를 풀었던 사고의 흐름은 이렇다. 

1. Q factor를 구하는 공식을 찾았다. Q = ω0 / γ  이때 ω0 는 진동자의 각진동수 2πf 를 의미한다, γ는 감쇄하는 정도를 의미한다.

2. 파형에서 ω0 를 구한다. 주기를 찾은 뒤에 역수를 취하면 되므로 쉬웠다

3. γ를 구하는 공식에 따라 계산했다. 

4. ω0 와 γ 를 이용해 Q 인자를 계산했다.

 

 

문제를 푸는데 있어서 필요했던 건 단지 시간에 따라 감쇄하는 파형뿐이었지만, 파형만 가지고도 Q 인자를 구할 수 있었다. 계산에 필요한 정보는 주기와 감쇄되기 전의 진폭 그리고 감쇄된 후의 진폭이다. 이 세가지를 가지고 있는 진동계는 모두 동일한 방식으로 Q 인자를 계산할 수 있다!

태양을 도는 지구의 Q인자도 계산할 수 있는 것이고, 원자속의 전자의 Q인자도 계산할 수 있다. 단위도 없기에 어디에도 응용이 가능한 것이다.