Divergence angle 에 대한 유도 (Young 의 이중슬릿을 곁들인)

Divergence angle이란?

Divergence angle이란 빛이 진행하면서 점점 퍼져나가는 각도를 의미한다.

특히 광학에서 이 문제는 중요한데 LASER를 다룰 때에 초점을 어떻게 맞추는가가 중요한 문제이기 때문이다.

(이를 보통 Align을 맞춘다고 한다)

실험을 셋팅하기 전에 빛의 퍼짐을 고려해야 좋은 결과를 얻을 수 있다.

광원에 따라서 초점구간이 달라지기도 하고 레이저의 width에 따라서도 달라진다.

인내심을 가지고 얼라인을 맞추더라도 그전에 장비의 한계나 측정한계를 계산하는데 Beam divergence는 도움이 될 것이다.

en.wikipedia.org/wiki/Beam_divergence

Beam divergence - Wikipedia

Beam Divergence 유도

영의 이중슬릿 실험을 통해 Beam Divergence를 유도해보자

Beam width가 w인 레이저가 있다고 하자

이 레이저 광원은 하나의 point source가 아닌 여러 무작위 point source들의 집합이다.

각각의 point source 끼리 coherent한 것은 아니다.

이중 슬릿으로 들어가는 빛이 최대한 coherent해야 간섭무늬가 잘 생긴다.

Beam의 크기가 너무 커서 secondary wavelets의 phase difference가 커지게 되면 간섭무늬는 사라지게 된다.

The interference pattern depends on. he phase between these secondary wavelets ... Clearly, if the range of phase difference between secondary wavelets at S1 and S2 arising from different point source is too large, the interference pattern will become washed out
"Vibrations and Waves - Goerge C. King" 

가장자리의 point source에서 슬릿으로 들어가는 빛을 보자

(결국 이 빛의 phase difference가 최대한 작아야 이중슬릿으로 나오는 빛이 간섭을 일으킬 수 있다)

S1과 S2에 도달하는 빛의 경로차가 빛의 파장보다 작아야 secondary wavlets의 phase diffence가 최대한 줄어들게 된다.

빔의 두께를 Theta에 맙춰 계산하면 Beam의 최대 Divergence angle을 계산해낼 수 있다. 

계산 값을 보면 알 수 있는 사실은 빔의 divergence angle은 슬릿의 간격과 빛의 파장에 의해서 결정된다. 

따라서 구경이 큰 빛을 쓰기 위해선 슬릿 사이의 간격은 최대한 작고 (slit spacing은 최소화)

파장은 긴 파장을 사용해야 한다. 

하지만 파장이 긴 빛보다 파장이 짧은 빛이 에너지도 세고 (아래 수식 참조)

슬릿은 줄일 수록 회절이 강하게 나타난다. 

즉 어려워진다는 의미이다 ㅠ